viernes, 6 de septiembre de 2013
ACTIVIDAD 4: PRODUCTO DE VECTORES
Explica y ejemplifica los siguientes productos de vectores: Producto de un escalar por un vector.
Producto escalar y vectorial de vectores.
Solo se permite una entrada por alumno. Al terminar tu participaciòn en el blog anota tu nombre completo, iniciando con el apellido paterno. Fecha lìmite de entrega de la actividad: 13/09/2013 a las 15:00 hrs.
Profra. Ma. Eugenia Gonzàlez Sandoval
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------Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(x, y)
kV= k(x, y)= (kx, ky)
-Ejemplo:
V= (2,1)
k= 2
kV=2(2, 1)= (4, 2)
-------------Producto Escalar
Es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
-Ejemplo
Si A1 y A2 son vectores de R2 con componentes
A1 = (-1, 2) y A2 = (2,- 9), entonces el producto escalar entre ellos es:
A1 .A2 = (-1)2 + 2(-9) =- 20
---------Producto Vectorial
Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A, B del espacio, al vector A x B que cumple las condiciones:
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
-Pilar Hernandez Alan Agustin
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES:
PRODUCTO ESCALAR:
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~ = (a1; a2; a3) B~ = (b1; b2; b3), al escalar: A~ B~ = a1b1 + a2b2 + a3b3 Observación importante: el producto escalar entre dos vectores es un número
PRODUCTO VECTORIAL:
Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A; ~ B~ del espacio, al vector A~ B~ que cumple las condiciones: 1. Dirección: Si A~ y B~ son no nulos y no colineales, A~ B~ es ortogonal con A~ y con B~ . 2. Sentido: El primer vector A~ gira para que, describiendo el ángulo , quede paralelo al segundo vector B~ . Entonces A~ B~ tiene el sentido de avance de un tornillo. 3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen.
MONTELONGO BUENO REYNA IVONNE 3IM5
PRODUCTO ESCALAR POR UN VECTOR: El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
ResponderEliminar(Dos coordenadas)
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
**Producto escalar: Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores. Este que de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
(A~)(B~)= AB cos0
Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:
(A~)(B~) = AxBx+ AyBy+ AzBz
A~ =Axi+ Ayj+ Azk
B~ =Bxi+ Byj+ Bzk
**Producto vectorial:El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores. A, B del espacio, al vector A x B
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
JIMENEZ ALVAREZ LORENA GETSEMANI 3IM5
Producto de un Escalar por un Vector
ResponderEliminarEl producto de un Escalar k y de un vector r se escribe: kr y se define como un nuevo vector cuya magnitud es k veces mayor que la magnitud de r.
Ejemplo:
Si r= 5N y k= 6
kr= 6 x 5N = 30N
El nuevo vector tienen el mismo sentido que r si k es positivo; sin embargo, si k es negativo, o solo su sentido, es decir,
Si r= 4N y k= -1
kr= -1 x 4N = -4N
El nuevo vector r, con una misma magnitud y dirección, pero con sentido contrario. la suma de un vector r con respecto a su opuesto es igual a cero:
r + (-r) = 0
Producto Escalar de Vectores
El Producto escalar de vectores llamado también producto punto, da como resultado una magnitud escalar, pues carece de dirección y sentido. Por definición, el producto escalar de dos vectores es igual a multiplicar la magnitud de un vector por la componente perpendicular de otro vector en la dirección del primero.
De donde:
a x b = abcos&
Algunas magnitudes Físicas que resultan del producto escalar de dos vectores son: el trabajo mecánico, la potencia eléctrica y la densidad de energía electromagnética.
Producto Vectorial de Vectores
El producto vectorial de dos vectores, llamado también producto cruz, da como resultado otro vector, el cual siempre es perpendicular al plano formado por dos vectores que se multiplican.
a x b = c
Por definición, la magnitud del producto vectorial de dos vectores es igual a multiplicar la magnitud de un vector por la componente perpendicular del otro respecto al primero.
a x b = absen&
En el producto vectorial el orden de los factores debe tomarse en cuenta, pues no es lo mismo a x b que b x a.
Espejel Hurtado Enrique 3IM5
El producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
ResponderEliminarMatemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Un producto escalar en un R-espacio vectorial V es una operación ”·” en la que se operan vectores
y el resultado es un número real, y que verifica las siguientes propiedades:
1. Bilineal:
(i) (u+u
0
)· v = u · v +u
0
· v para todo u, u0
, v ∈ V
(i
0
) u ·(v +v
0
) = u · v +u · v
0
para todo u, v, v0
∈ V
(ii) αu · v = u ·αv = α(u · v) para todo α ∈ R y todo u, v ∈ V
Producto vectorial
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
MENDOZA VAZQUEZ ANGEL ADOLFO
Producto de un escalar por un vector:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Producto escalar
Definición general
El producto interior o producto escalar de dos vectores en un espacio vectorial es una forma bilineal, hermítica y definida positiva, por lo que se puede considerar una forma cuadrática definida positiva.
Un producto escalar se puede expresar como una expresión:
donde es un espacio vectorial y es el cuerpo sobre el que está definido . La función (que toma como argumentos dos elementos de , y devuelve un elemento del cuerpo ) debe satisfacer las siguientes condiciones:
1. Linealidad por la izquierda: , y linealidad conjugada por la derecha:
2. Hermiticidad: ,
3. Definida positiva: , y si y sólo si x = 0,
donde son vectores de V, representan escalares del cuerpo y es el conjugado del complejo c.
Si el cuerpo tiene parte imaginaria nula (v.g., ), la propiedad de ser sesquilineal se convierte en ser bilineal y el ser hermítica se convierte en ser simétrica.
También suele representarse por:
Un espacio vectorial sobre el cuerpo o dotado de un producto escalar se denomina espacio prehilbert o espacio prehilbertiano. Si además es completo, se dice que es un espacio de hilbert. Si la dimensión es finita y el cuerpo es el de los números reales, se dirá que es un espacio euclídeo; si el cuerpo es el de los números complejos (y la dimensión es finita) se dirá que es un espacio unitario.
Todo producto escalar induce una norma sobre el espacio en el que está definido, de la siguiente manera:
En tal caso, esta es una de las infinitas normas que pueden ser generadas a partir de un producto interior.
vectorial de vectores
Sean dos vectores y en el espacio vectorial . El producto vectorial entre y da como resultado un nuevo vector, . El producto vectorial entre a y b se denota mediante a × b, por ello se lo llama también producto cruz. En los textos manuscritos, para evitar confusiones con la letra x(equis), es frecuente denotar el producto vectorial mediante1 :
El producto vectorial puede definirse de una manera más compacta de la siguiente manera:
donde es el vector unitario y ortogonal a los vectores a y b y su dirección está dada por la regla de la mano derecha y θ es, como antes, el ángulo entre a y b. A la regla de la mano derecha se la llama a menudo también regla del sacacorcho.
Producto vectorial de dos vectores
Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:
Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:
donde la última fórmula se interpreta como:
esto es:
Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):
Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.
Ejemplo
El producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo:
Expandiendo el determinante:
Dando como resultado:
Puede verificarse fácilmente que es ortogonal a los vectores y efectuando el producto escalar y verificando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores).
Alumno: Salazar Ireta Leopoldo Grupo: 3IM5
El producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarda por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero.
Al realizar la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
El producto vectorial
Es un vector como cualquiera. Su l característica es que es perpendicular a los otros dos que se están "multiplicando", pero, la multiplicación como la conocemos para los números reales no se aplica a los vectores. El producto vectorial o producto cruz es un vector que solo existe en el espacio tridimensional, o R^3 y sí tiene significado geométrico pues en el espacio tridimensional encontrar el vector perpendicular a otros dos es cosa sencilla de hacer e imaginar.
(A~)(B~)= AB cos0
Producto escalar
es un número real que resulta al multiplicar el producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman
ARIAS RODRIGUEZ LIZETH ANAHI 3IM5
El producto escalar es una operación de multiplicar dos vectores cuyo resultado deja de ser un vector: el producto se transforma en un escalar (un número más su unidad si correspondiera).
ResponderEliminarDos vectores cualesquiera (por ejemplo uno que representa una fuerza y otro que representa un desplazamiento) se pueden multiplicar entre sí de esta manera.
A . B = c
Donde A es un vector, B es el otro vector y c es el resultado: un escalar. La operación se puede realizar de dos maneras (absolutamente equivalentes). Modo uno, conociendo los módulos de los vectores A y B, y , α, el ángulo que forman entre sí.
A . B = |A| . |B| . cos α = c
Fijate que todo se resume a un producto entre 3 escalares, ya que los módulos de los vectores -|A| y |B|- son escalares, y los cosenos idem. Luego, el resultado, c, no puede ser otra cosa que un escalar.
El segundo modo, equivalente al primero, lo usás cuando no conocés el ángulo que forman los vectores que vas a multiplicar escalarmente ni sus módulos... pero conocés las componentes (o proyecciones de cada vector):
A = ax î + ay ĵ
B = bx î + by ĵ
A . B = ax . bx + ay . by = c
Fijate que se trata de la suma de dos productos entre dos escalares (las componentes sin los versores), de modo que el resultado debe ser un escalar.
El producto vectorial es una operación diferente a la anterior, y el resultado es un nuevo vector que tiene todas las características de los vectores.
Dos vectores cualesquiera (por ejemplo uno que representa una velocidad angular y otro que representa una posición) se pueden multiplicar entre sí de esta manera.
A x B = V
Donde A es un vector, B es el otro vector y V es el resultado: un nuevo vector. La operación se puede realizar de dos maneras (absolutamente equivalentes). Modo uno, conociendo los módulos de los vectores A y B, y , α, el ángulo que forman entre sí.
A x B = |A| . |B| . sen α = V
Donde V es el vector resultado de la operación y cuya dirección es perpendicular al plano que forman A y B, y el sentido está señalado por el dedo pulgar de la mano derecha, el índice al primer vector y el mayor al segundo (el producto vectorial no es conmutativo: A x B = — B x A ).
El segundo modo, equivalente al primero, lo usás cuando no conocés el ángulo que forman los vectores que vas a multiplicar vectorialmente ni sus módulos... pero conocés las componentes (o proyecciones de cada vector):
A x B = ( ax + ay ) î x ( bx + by) ĵ = V k
Donde k es el versor (de módulo 1, naturalmente) perpendicular al plano x-y, o sea, perpendicular a î y perpendicular a ĵ.
CASTILLO LÓPEZ DANIEL BENITO 3IM5
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Producto escalar
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados.
Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
Producto vectorial
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido.
El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa.
La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos.
El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
ARAU CONTRERAS JOSE RICARDO 3IM5
Producto Vectorial
ResponderEliminarEl producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma:
y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:
que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del producto vectorial. Indice
Conceptos de Vectores
Aplicaciones
HyperPhysics*****Mecánica M Olmo R Nave
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Determinante del Producto Vectorial
El producto vectorial se representa de forma compacta por medio de un determinante que para el caso de dimensión 3x3 tiene un desarrollo matemático conveniente:
A partir de esta forma familiar, podemos desarrollarlo para obtener su forma expandida:
Cálculo del Producto Vectorial
Puede entrar valores en las casillas de los vectores unitarios de abajo. Luego pulse sobre el símbolo del producto vectorial y/o el ángulo.
El producto vectorial = ( )( )(sen ) grados.
magnitud.
Tshitenge Wa Tshitenge Christofort 3IM5
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR:
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original. Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
PRODUCTO ESCALAR:
El producto escalar es una multiplicación entre dos vectores que da como resultado un escalar.
Para vectores expresados en coordenadas cartesianas el producto escalar se realiza multiplicando cada coordenada por la misma coordenada en el otro vector y luego sumando los resultados. Para vectores expresados en forma polar (módulo de cada uno y ángulo entre ellos) se calcula multiplicando los dos módulos por el coseno del ángulo que separa a los vectores.
PRODUCTO VECTORIAL:
El producto vectorial es una multiplicación entre vectores que da como resultado otro vector ortogonal a ambos. Dado que el resultado es otro vector, se define su módulo, dirección y sentido. El módulo se calcula como el producto de los módulos de los vectores multiplicado por el seno del ángulo que los separa. La dirección es sobre la recta ortogonal a ambos vectores, es decir que forma 90 grados con los mismos. El sentido se calcula con la regla del tirabuzón, imaginando que gira por la recta ortogonal del origen entre uno y otro vector de tal forma que avance. Esto quiere decir que en el producto vectorial importa el orden en que se multiplican los vectores, ya que determina el sentido del vector resultado.
García Vargas Oscar 3IM5
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTORIAL
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
Producto escalar: Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores. Este que de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
(A~)(B~)= AB cos0
Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:
(A~)(B~) = AxBx+ AyBy+ AzBz
A~ =Axi+ Ayj+ Azk
B~ =Bxi+ Byj+ Bzk
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores. A, B del espacio, al vector A x B
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
Vicente Martinez Oscar Daniel
Producto de un escalar por un vector.
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
Carrasco Muñiz Irma Teresa. 3IM5. <3
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
EJEMPLO:
V =(2,1)
k =2
k V =2(2, 1)=(4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores A~]=(a1; a2; a3) B~=(b1; b2; b3), al escalar: A~ B~=a1b1 + a2b2 + a3b3
EJEMPLO:
Si A~1 y A~2 son vectores de R2 con componentes A~1 = (1; 2) y A~2= (2; 9),entonces el producto escalar entre ellos es:A~1 A~2 =(1)2 + 2(9)=20
Se llama producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores
A~ B~ del espacio, al vector A~ x B~ que cumple las condiciones:
1. Dirección .
2. Sentido.
Negrete Delgado Stephanie
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR
ResponderEliminarSi multiplicamos el vector u(a,b) por un nº real k (escalar) el resultado es otro vector k·u que tendrá por coordenadas (k·a,k·b); por lo que el módulo de k·u será igual a │k│·módulo de u; y las tangentes de los argumentos coinciden ya que k·b/k·a = b/a con lo cual los vectores u y k·u tiene la misma dirección. Si k>0 tendrán el mismo sentido y contrario si k<0.
En forma polar: R= módulo ; α= argumento de u; u= Rα entonces será:
k·u=(|k|·R)α si k>0 (mantiene el sentido de u) ; mientras que
k·u=(|k|·R)180º+α si k<0 (sentido contrario a u)
PRODUCTO ESCALAR
el producto escalar es una operacion entre dos vectores, tambien denominada producto punto. esta operacion se define como el producto entre el modulo de ambos vectores y el coseno del angulo que forman al poner sus origenes en un mismo punto, siendo el resultado un escalar (no un vector). ahora fisicamente hablando esta operacion vectorial toma importancia por ejemplo en el calculo del trabajo efectuado por una fuerza sobre un cuerpo que se desplaza (siendo la fuerza y el desplazamiento los vectores), porque el trabajo realizado por una fuerza se define como el producto punto (escalar) entre los vectores fuerza y desplazamiento, quedando por definicion de producto punto como:
W (trabajo) = |F| * |d| * cos (angulo)
siendo el resultado el trabajo (magnitud fisica escalar) que es una forma de energia.
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial y el producto escalar son las dos formas de multiplicar vectores que se realizan en la mayoría de las aplicaciones de Física y Astronomía. La magnitud del producto vectorial de dos vectores es el resultado de multiplicar las magnitudes de cada vector y por el seno del ángulo que forman ambos vectores (< 180 grados) entre ellos. La magnitud del producto vectorial se representa de la forma:
y la dirección es dada por la regla de la mano derecha. Si los vectores se expresan por medio de sus vectores unitarios i, j, y k en las direcciones x, y, y z, entonces el producto vectorial, se expresa de esta forma bastante engorrosa:
que corresponde al desarrollo de la forma mas compacta de un determinante del producto vectorial.
GRANDE MARTINEZ LUCIA 3IM5
Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(x, y)
kV= k(x, y)= (kx, ky)
-Ejemplo:
V= (2,1)
k= 2
kV=2(2, 1)= (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
Producto escalar: Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores. Este que de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
(A~)(B~)= AB cos0
Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:
(A~)(B~) = AxBx+ AyBy+ AzBz
A~ =Axi+ Ayj+ Azk
B~ =Bxi+ Byj+ Bzk
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores. A, B del espacio, al vector A x B
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
SANDOVAL LUGO CESAR ARATH 3IM5
***Producto de un escalar por un vector
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V=(x, y)
kV= k(x, y)= (kx, ky)
-Ejemplo:
V= (2,1)
k= 2
kV=2(2, 1)= (4, 2)
***Producto Escalar
Es una operación entre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar que resulta de sumar las multiplicaciones de las dimensiones de estos dos vectores en cada uno de los ejes coordenados.
*Ejemplo
Si A1 y A2 son vectores de R2 con componentes
A1 = (-1, 2) y A2 = (2,- 9), entonces el producto escalar entre ellos es:
A1 .A2 = (-1)2 + 2(-9) =- 20
***Producto Vectorial
Llamamos producto vectorial, a la operación que asocia a cada par de vectores A, B del espacio, al vector A x B que cumple las condiciones:
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
Malagón Salazar Luis Fernando 3IM5
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTORIAL
ResponderEliminarEl producto de un escalar por un vector da por resultado otro vector, con la misma dirección que el primero. Al hacer la multiplicación, el escalar cambia el módulo del vector (gráficamente el largo) y en caso de ser negativo cambia también el sentido. La dirección del vector resultado es siempre la misma que la del vector original.
Matemáticamente se realiza multiplicando al escalar por cada una de las componentes del vector.
Si por ejemplo el vector V tiene 2 coordenadas:
V = (x, y)
k V = k (x, y) = (kx, ky)
Ejemplo:
V = (2,1)
k = 2
k V = 2 (2, 1) = (4, 2)
PRODUCTO ESCALAR Y VECTORIAL DE VECTORES
Producto escalar: Se llama producto escalar o producto interno de dos vectores. Este que de dos vectores se puede construir, tomando la componente de un vector en la dirección del otro vector y multiplicandola por la magnitud del otro vector.
(A~)(B~)= AB cos0
Si se expresan los vectores en términos de los vectores unitarios i, j, y k a lo largo de las direcciones x, y, y z, el producto escalar, tambien se puede expresar de la forma:
(A~)(B~) = AxBx+ AyBy+ AzBz
A~ =Axi+ Ayj+ Azk
B~ =Bxi+ Byj+ Bzk
PRODUCTO VECTORIAL
El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya dirección es perpendicular a los dos vectores. A, B del espacio, al vector A x B
1. Dirección: Si A y B son no nulos y no coloniales, A x B es ortogonal con A y con B.
2. Sentido: se define como muestra la figura. El primer vector A gira para que, describiendo el ángulo, quede paralelo al segundo vector B. Entonces A x B tiene el sentido de avance de un tornillo.
3. El modulo del producto vectorial de dos vectores es igual al producto de los módulos por el seno del ángulo que estos hacen:
A. B = A.B.sen0
Eduardo Noe Brito Armas 3im5